2:a grads ekvationer

Som vi har sett tidigare kan fullständiga andragradsekvationer 

skrivas på formen



där a, b och c är konstanter, och a är skilt från noll.

För att kunna använda den metod som vi introducerar i det här avsnittet, den så 

kallade pq-formeln, behöver vi först skriva om denna allmänna ekvation, så att 

andragradsekvationen står på formen


vilket vi gör genom att dividera samtliga termer i ekvationen med 

koefficienten a (om a har något annat värde än 1; om a = 1, så innebär det att 

divisionen inte behöver utföras).

Detta är samma önskade form som vi stötte på i avsnittet om kvadratkomplettering.

Koefficienterna p och q i denna ekvation är vad som gett namnet åt den 

lösningsmetod som vi ska gå igenom. p och q är alltså definierade så här 

i förhållande till de koefficienter (a, b och c) som vi använde för att beskriva den 

fullständiga andragradsekvationen tidigare i det här avsnittet:


   och   


Man har helt enkelt dividerat koefficienterna a, b och c med a, så att x²-termen får koefficienten 1.

pq-formeln lyder som följer:



Det vill säga att x, lösningen på andragradsekvationen, är densamma som halva koefficienten för x-termen med ombytt tecken, plus/minus roten ur kvadraten för halva koefficienten för x-termen minus konstanttermen.


Kommentarer

Populära inlägg i den här bloggen

Flick SM 2010 Lågstadiet