2:a grads ekvationer
Som vi har sett tidigare kan fullständiga andragradsekvationer
skrivas på formen
där a, b och c är konstanter, och a är skilt från noll.
För att kunna använda den metod som vi introducerar i det här avsnittet, den så
kallade pq-formeln, behöver vi först skriva om denna allmänna ekvation, så att
andragradsekvationen står på formen
vilket vi gör genom att dividera samtliga termer i ekvationen med
koefficienten a (om a har något annat värde än 1; om a = 1, så innebär det att
divisionen inte behöver utföras).
Detta är samma önskade form som vi stötte på i avsnittet om kvadratkomplettering.
Koefficienterna p och q i denna ekvation är vad som gett namnet åt den
lösningsmetod som vi ska gå igenom. p och q är alltså definierade så här
i förhållande till de koefficienter (a, b och c) som vi använde för att beskriva den
fullständiga andragradsekvationen tidigare i det här avsnittet:
och
Man har helt enkelt dividerat koefficienterna a, b och c med a, så att x²-termen får koefficienten 1.
pq-formeln lyder som följer:
Det vill säga att x, lösningen på andragradsekvationen, är densamma som halva koefficienten för x-termen med ombytt tecken, plus/minus roten ur kvadraten för halva koefficienten för x-termen minus konstanttermen.
Kommentarer